svazis
Svazis – tai matematinė struktūra, apjungianti aibių savybes ir loginės implikacijos principus. Tai dalinai sutvarkyta aibė, kurioje bet kurie du elementai turi tiksliai vieną mažiausią viršutinį rėžį (supremumą) ir vieną didžiausią apatinį rėžį (infimumą).
Pagrindinė savybė:
Jei \( L \) yra svazis, tai bet kuriems elementams \( a, b \in L \) egzistuoja:
- \( a \lor b \) (supremumas)
- \( a \land b \) (infimumas)
Pavyzdžiai:
1. Bet kuri visiškai sutvarkyta aibė (pvz., natūralieji skaičiai su įprasta tvarka) – \( a \lor b = \max(a, b) \), \( a \land b = \min(a, b) \).
2. Aibės visų poaibių rinkinys (galia) su santykiu „būti poaibiu“ – \( A \lor B = A \cup B \), \( A \land B = A \cap B \).
3. Teigiamų sveikųjų skaičių aibė su dalijimosi santykiu – \( a \lor b = \text{DBD}(a, b) \), \( a \land b = \text{MBK}(a, b) \).
4. Loginės reikšmės \(\{ \text{teisinga}, \text{klaidinga} \}\) su operacijomis IR (\(\land\)), ARBA (\(\lor\)).
Svaziai taikomi matematikoje, informatikos teorijoje (reikšmių gardelės) ir logikoje.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.