infimumas
Infimumas (lot. infimum – „žemiausias“) – tai didžiausias apatinis rėžis tam tikrai skaičių aibei. Kitaip tariant, tai didžiausias skaičius, kuris nėra didesnis už nė vieną aibės elementą.
Trumpai:
Infimumas yra didžiausia apatinė riba aibei.
Pavyzdžiai:
1. Aibė \( A = (0, 5) \) (intervalas nuo 0 iki 5 be galų)
- Čia visi skaičiai didesni už 0, bet mažesni už 5.
- Infimumas \( \inf A = 0 \), nes 0 yra didžiausias skaičius, mažesnis už visus aibės elementus (nors pats 0 į aibę neįeina).
2. Aibė \( B = \{ 2, 4, 6, 8 \} \)
- Čia mažiausias elementas yra 2, ir jis priklauso aibei.
- Infimumas \( \inf B = 2 \), nes tai mažiausias aibės elementas (infimumas gali sutapti su minimumu, jei toks egzistuoja).
3. Aibė \( C = \{ \frac{1}{n} : n \in \mathbb{N} \} \) (1, ½, ⅓, ¼, ...)
- Elementai mažėja link 0, bet niekada jo nepasiekia.
- Infimumas \( \inf C = 0 \), nes 0 yra didžiausias apatinis rėžis (nors 0 nepriklauso aibei).
Svarbu:
Infimumas gali priklausyti arba nepriklausyti aibei. Jei priklauso – jis sutampa su minimumu.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.