transfinitus
"Transfinitus" – lotyniškas terminas, reiškiantis „begalinis“ arba „už baigtinio ribų“. Šiuolaikinėje matematikoje jį įvedė vokiečių matematikas Georgas Kantoras (1845–1918), apibūdindamas skirtingų begalybių dydžius (pavyzdžiui, skaičiuojamą ir neįskaitomą begalybę).
Trumpai:
Transfinitiniai skaičiai – tai begaliniai skaičiai, kurie yra didesni už bet kurį baigtinį skaičių, bet neprilygsta „absoliučiai begalybei“ (kuri dažnai suprantama kaip riba). Jie apibūdina begalinių aibių galią (cardinality) arba eiliškumą (ordinal numbers).
Pavyzdžiai:
1. Natūraliųjų skaičių aibė \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} \)
- Jos galią (cardinality) Kantoras pažymėjo transfiniu skaičiumi \( \aleph_0 \) (aleph-nulis).
- Tai mažiausias transfinitinis skaičius – skaičiuojama begalybė.
2. Realųjų skaičių aibė \( \mathbb{R} \) (visi skaičiai tiesėje)
- Jos galia yra \( \mathfrak{c} \) (continuum), kuri yra didesnė už \( \aleph_0 \).
- Tai neįskaitoma begalybė – pavyzdys didesnio transfinitinio skaičiaus.
3. Transfinitiniai eilės skaičiai (ordinal numbers):
- Pvz., \( \omega \) – pirmasis transfinitinis eilės skaičius, atitinkantis natūraliųjų skaičių eiliškumą.
- Po \( \omega \) seka \( \omega + 1, \omega + 2, \dots, \omega \cdot 2 \) ir t. t.
Santrumpa:
Terminas „transfinitus“ matematikoje nurodo begalybes, kurios gali būti lyginamos, matuojamos ir išdėstomos pagal dydį, priešingai nei tradicinė „baigtinė“ arba neapibrėžta „absoliuti“ begalybė.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.