epitrochoidė
Epitrochoidė – tai matematinė kreivė, kurią nubrėžia taškas, esantis tam tikru atstumu nuo apskritimo centro, kai tas apskritimas rieda išorėje kito fiksuoto apskritimo (vad. stovinčio apskritimo).
Tai yra epicikloidės apibendrinimas, kai braižomasis taškas gali būti ne tik ant riedančio apskritimo perimetro, bet ir už jo ribų arba viduje (bet ne centre).
Trumpai:
Epitrochoidė – kreivė, gaunama, kai apskritimas rieda kito apskritimo išorėje, o kreivę braižo taškas, pritvirtintas riedančiam apskritimui.
Pavyzdžiai:
1. Spyruoklinis pieštukas (spirografų brėžiniai) – daugelis sudėtingų ornamentų, kuriuos piešia vaikai naudodami spirografą, yra epitrochoidės.
2. Planetinių pavarų judesio trajektorijos – kai vienas krumpliaratis sukasi aplink kitą, bet kurio jo taško judėjimo kelias gali būti epitrochoidė.
3. Wankel variklio stūmoklio forma – stūmoklio kraštas apytiksliai atitinka epitrochoidės formą.
Paprasta formulė (parametrinė):
Jei stovinčio apskritimo spindulys \( R \), riedančio – \( r \), o atstumas nuo riedančio apskritimo centro iki braižomo taško yra \( d \), tai epitrochoidės parametrinės lygtys:
\[
x(\theta) = (R + r)\cos\theta - d\cos\left(\frac{R + r}{r}\theta\right)
\]
\[
y(\theta) = (R + r)\sin\theta - d\sin\left(\frac{R + r}{r}\theta\right)
\]
Kai \( d = r \) – gaunama epicikloidė.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.