derivacija

Derivacija – tai matematikos sąvoka, reiškianti funkcijos kitimo greitį tam tikrame taške. Tai viena iš pagrindinių diferencialinio skaičiavimo sąvokų.

Trumpai tariant:
- Tai funkcijos momentinis pokyčio greitis.
- Geometriškai – tai funkcijos grafiko liestinės tam tikrame taške krypties koeficientas (pokylis).



Pavyzdžiai:

1. Fizikoje – greitis kaip kelio išvestinė:
- Jei \( s(t) = 5t^2 \) (kelias metrais nuo laiko \( t \) sekundėmis),
- Greitis \( v(t) = s'(t) = 10t \).
- Pvz., kai \( t = 3 \) s, greitis \( v = 10 \cdot 3 = 30 \) m/s.

2. Matematikoje – paprasta funkcija:
- \( f(x) = x^3 \)
- Jos išvestinė \( f'(x) = 3x^2 \).
- Taške \( x = 2 \), išvestinė \( f'(2) = 3 \cdot 4 = 12 \) – tai funkcijos kitimo greitis šiame taške.

3. Ekonomikoje – ribinės sąnaudos:
- Jei \( C(x) \) – gamybos sąnaudos pagaminus \( x \) vienetų,
- \( C'(x) \) – ribinės sąnaudos, rodančios, kiek pakis sąnaudos pagaminus dar vieną papildomą vienetą.



Žymėjimas:
Išvestinę žymime \( f'(x) \), \( \frac{df}{dx} \), \( Df \) arba \( \dot{y} \) (priklausomai nuo konteksto).

• Gairės: Lingvistikos terminai

Įrašas
Paaiškinimas	Derivacija – tai matematikos sąvoka, reiškianti funkcijos kitimo greitį tam tikrame taške. Tai viena iš pagrindinių diferencialinio skaičiavimo sąvokų. Trumpai tariant: - Tai funkcijos momentinis pokyčio greitis. - Geometriškai – tai funkcijos grafiko liestinės tam tikrame taške krypties koeficientas (pokylis). Pavyzdžiai: 1. Fizikoje – greitis kaip kelio išvestinė: - Jei \( s(t) = 5t^2 \) (kelias metrais nuo laiko \( t \) sekundėmis), - Greitis \( v(t) = s'(t) = 10t \). - Pvz., kai \( t = 3 \) s, greitis \( v = 10 \cdot 3 = 30 \) m/s. 2. Matematikoje – paprasta funkcija: - \( f(x) = x^3 \) - Jos išvestinė \( f'(x) = 3x^2 \). - Taške \( x = 2 \), išvestinė \( f'(2) = 3 \cdot 4 = 12 \) – tai funkcijos kitimo greitis šiame taške. 3. Ekonomikoje – ribinės sąnaudos: - Jei \( C(x) \) – gamybos sąnaudos pagaminus \( x \) vienetų, - \( C'(x) \) – ribinės sąnaudos, rodančios, kiek pakis sąnaudos pagaminus dar vieną papildomą vienetą. Žymėjimas: Išvestinę žymime \( f'(x) \), \( \frac{df}{dx} \), \( Df \) arba \( \dot{y} \) (priklausomai nuo konteksto).
	Išsaugoti

Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.