varijacija
Varijacija – tai matematinė sąvoka, reiškianti tvarkingą elementų išrinkimą iš tam tikros aibės. Svarbu: tvarka turi reikšmę, elementai gali kartotis (jei leidžiama).
Pagrindinės formulės:
- Variacijos be pasikartojimo (išrinkti \( k \) elementų iš \( n \), be pakartojimų):
\( V(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)
- Variacijos su pasikartojimu (elementai gali kartotis):
\( \widetilde{V}(n, k) = n^k \)
Pavyzdžiai:
1. Be pasikartojimo: Iš 5 žmonių (\( A, B, C, D, E \)) reikia išrinkti tvarkingai 3 (pvz., pirmininką, pavaduotoją, sekretorių).
Galimi variantai: \( ABC, ACB, BAC, \dots \) – tai skirtingos variacijos.
Skaičius: \( V(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \).
2. Su pasikartojimu: 3 skaitmenų (0-9) kodas, kur skaitmenys gali kartotis (pvz., 111, 123, 001).
Galimybių: \( \widetilde{V}(10,3) = 10^3 = 1000 \).
Trumpai: Variacijos – tvarkingos grupės. Jei elementai nesikartoja – naudojame faktorialus, jei kartojasi – kėliname laipsniu.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.