kombinatorika
Kombinatorika – matematikos šaka, tirianti baigtinių aibių elementų išdėstymo, derinimo ir grupuimo būdus.
Pagrindinės sąvokos ir formulės:
1. Gretiniai – tvarkingos r elementų iš n aibės parinktys.
- Be pasikartojimų: \( A_n^r = \frac{n!}{(n-r)!} \)
Pvz.: Iš 5 žmonių atrinkti pirmininką, pavaduotoją: \( A_5^2 = 20 \) būdai.
- Su pasikartojimais: \( \overline{A_n^r} = n^r \)
Pvz.: 3 skaitmenų kodas (skaitmenys gali kartotis): \( 10^3 = 1000 \) variantų.
2. Deriniai – netvarkingos r elementų iš n aibės parinktys.
- Be pasikartojimų: \( C_n^r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Pvz.: Iš 10 žmonių komandai parinkti 3: \( C_{10}^3 = 120 \) būdai.
- Su pasikartojimais: \( \overline{C_n^r} = \binom{n+r-1}{r} \)
Pvz.: 3 vienodos saldainių rūšys iš 2 tipų: \( \binom{2+3-1}{3} = 4 \) būdai.
3. Kėliniai – visų n elementų išdėstymai: \( P_n = n! \)
Pvz.: 4 knygų išdėstymas lentynoje: \( 4! = 24 \) būdai.
Praktinis pavyzdys:
Loterijoje iš 30 skaičių reikia atspėti 6. Galimų derinių skaičius:
\[
C_{30}^6 = \frac{30!}{6! \cdot 24!} = 593\;775
\]
Taikymas: tikimybių teorija, kriptografija, algoritmų analizė, logistika.
- Tarptautiniai žodžiai: kombinatorika
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.