injekcija

Injekcija – tai funkcijos (atvaizdavimo) savybė, kai skirtingiems apibrėžimo srities elementams priskiriami skirtingi reikšmių srities elementai. Kitaip tariant, jokių dviejų skirtingų argumentų reikšmės nesutampa.

Formaliai:
Funkcija \( f: A \rightarrow B \) yra injekcija, jei visiems \( x_1, x_2 \in A \) teisinga:
jei \( x_1 \neq x_2 \), tai \( f(x_1) \neq f(x_2) \), arba ekvivalentiškai:
jei \( f(x_1) = f(x_2) \), tai \( x_1 = x_2 \).

Pavyzdžiai:
1. \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \) – injekcija, nes tiesė nėra horizontali.
2. \( g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \), \( g(n) = n^2 \) – injekcija (natūraliesiems skaičiams).
3. \( h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( h(x) = x^2 \) – nėra injekcija, nes pvz., \( h(2) = h(-2) \).

Neinjektyvus pavyzdys:
Funkcija, kuri dviem skirtingiems įėjimams duoda tą pačią išėjimą (pvz., \( f(x) = |x| \), kur \( f(1) = f(-1) \)).

• Tarptautiniai žodžiai: injekcija

Įrašas
Paaiškinimas	Injekcija – tai funkcijos (atvaizdavimo) savybė, kai skirtingiems apibrėžimo srities elementams priskiriami skirtingi reikšmių srities elementai. Kitaip tariant, jokių dviejų skirtingų argumentų reikšmės nesutampa. Formaliai: Funkcija \( f: A \rightarrow B \) yra injekcija, jei visiems \( x_1, x_2 \in A \) teisinga: jei \( x_1 \neq x_2 \), tai \( f(x_1) \neq f(x_2) \), arba ekvivalentiškai: jei \( f(x_1) = f(x_2) \), tai \( x_1 = x_2 \). Pavyzdžiai: 1. \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \) – injekcija, nes tiesė nėra horizontali. 2. \( g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \), \( g(n) = n^2 \) – injekcija (natūraliesiems skaičiams). 3. \( h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( h(x) = x^2 \) – nėra injekcija, nes pvz., \( h(2) = h(-2) \). Neinjektyvus pavyzdys: Funkcija, kuri dviem skirtingiems įėjimams duoda tą pačią išėjimą (pvz., \( f(x) = |x| \), kur \( f(1) = f(-1) \)).
	Išsaugoti

Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.