Lietuviška pavardė „Klimonis“ yra kilusi iš krikšto vardo Klimantas (lot. Clemens) trumpinių. Šaknis „klim-“ siejama su žodžiu „švelnumas, malonumas“.
Įžymūs žmonės:
- Kazys Klimonis (1907–1988) – Lietuvos skulptorius, kurio kūriniai saugomi nacionaliniuose muziejuose.
- Justinas Klimonis (g. 1935) – inžinierius, visuomenės veikėjas išeivijoje (JAV).
Pavardė dažniausia Lietuvoje, ypač Vilniaus ir Utenos apskrityse.