Lietuviška pavardė, kilusi iš žodžio „grinkčius“ (žmogus, mėgstantis grumtis, rietenas). Garsiausias – Pranciškus Grincevičius (lenk. Franciszek Grzegorzek), 1864 m. sukilimo dalyvis, vienas pirmųjų lietuviškų knygnešių. Taip pat žinomas archeologas, profesorius Vladas Griniūnas.