Kilmingos lenkiškos kilmės pavardė, susijusi su žodžiu „grince“ – tai senovinis ginklas (kaip kirvis ar buožė). Lietuvoje žinoma dėl istoriko Marijono Grincevičiaus (1911–2008), kuris tyrė Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės istoriją ir archeologiją. Pavardę taip pat turėjo keli dvarininkai LDK laikais.