Kilusi iš žodžio apynys (apynių krūmas). Tai buvęs priesagos -aitis pridėjimo būdas sudaryti pavardę, rodantį ryšį su augalu arba galbūt žymintis žmogų, gyvenantį prie apynių, auginantį juos ar dirbantį su jais.
Įžymūs žmonės:
Kazys Apynis (1893–1942) – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas.
Vytautas Apynis (g. 1937) – Lietuvos inžinierius, habilituotas technologijos mokslų daktaras.
Pavardė dažniausia Utenos ir Zarasų rajone.