Lietuviška pavardė „Savosta“ yra kilusi iš asmenvardžio Savost(a), o šis – iš graikiškos kilmės vardo Savvas, reiškiančio „sabas, savas“. Pavardė gali būti susijusi su žodžiu savastis – „savanaudis, savanaudiškai elgiamasis“.
Istoriniuose šaltiniuose minimas Mykolas Savosta – LDK valstybinis veikėjas, 1595 m. paminėtas kaip Vilkmergės tijūnas. Šiuolaikinių žymių žmonių su šia pavarde Lietuvoje nėra plačiai žinomų.