Lietuviška pavardė „Počiupas“ yra kilusi iš žodžio „počiupinėti“, kuris reiškia tyliai, švelniai čiupinėti, glostyti arba greitai, švelniai liesti. Tai galėjo būti pravardinės kilmės, nurodanti žmogaus ypatybę ar veiksmą.
Istorijoje žinomas kunigas Antanas Počiupas (1897–1965), Lietuvos kariuomenės kapelionas, tremtinys. Šiuolaikinėje visuomenėje pavardę turi keli žymūs žmonės:
Valdas Počiupas – verslininkas, investuotojas.
Darius Počiupas – buvęs krepšininkas, dabar treneris.
Pavardė gana reta, dažniausia Lietuvoje, ypač Utenos ir Vilniaus regionuose.