Lietuviška pavardė „Narutavičius“ kilusi iš asmenvardžio Narutas, kuris savo ruožtu siejasi su baltišku vardu Narutis (galbūt iš „narus“ – gilus, supratingas arba susijęs su vandens objektu). Tai yra patronimas, reiškiantis „Naruto sūnus“.
Įžymūs žmonės:
- Stanislovas Narutavičius (1862–1932) – signataras, vienas iš Nepriklausomybės Akto signatarų, teisininkas.
- Gabrielius Narutavičius – signataro brolis, inžinierius.
- Kazimieras Narutavičius (1929–2019) – kalbininkas, humanitarinių mokslų daktaras.
Pavardė dažniausia Lietuvoje, ypač Žemaitijoje, ir gali būti susijusi su Narutiškių kaimu Telšių rajone.