Lietuviška pavardė „Kosčiuschas“ yra slaviškos kilmės, greičiausiai iš lenkiškos pavardės „Kościuszko“ arba baltarusiškos „Kaściuška“. Tai patronimas, kilęs nuo krikšto vardo „Kostius“ („Konstantinas“) arba pavardės „Kostka“. Pavardę garsiausiai pasaulyje išpopuliarino Tadas Kosčiuška (1746–1817) – Abiejų Tautų Respublikos karinis ir politinis veikėjas, JAV ir Lenkijos nacionalinis didvyris. Lietuvoje žinomi šios pavardės žmonės: politikas Algirdas Kosčius, diplomatas Giedrius Kosčius, verslininkas Gintaras Kosčius. Pavardė dažnesnė Vilniaus krašte ir rytų Lietuvoje.