Pavardė „Grinkevičius“ yra lietuviška, kilusi iš slaviškos kilmės asmenvardžio Grinkas, galimai susijusio su žodžiu „grinkti“ (garsėti, skambėti). Tai patroniminė pavardė, reiškianti „Grinko sūnus“.
Įžymūs žmonės su šia pavardė:
Mikalojus Konstantinas Čiurlionis (gimęs kaip Mikalojus Konstantinas Grinkevičius) – genialus Lietuvos dailininkas ir kompozitorius.
Justinas Grinkevičius – Lietuvos partizanas, rezistentas, žuvęs kovose su sovietų okupantais.
Algirdas Grinkevičius – choro dirigentas, pedagogas.
Vladas Grinkevičius – architektas, visuomenės veikėjas.
Trumpai: pavardė slaviškos kilmės, žymiausias jos turėtojas – M. K. Čiurlionis.