Kilminga pavardė, kilusi iš Baltarusijos teritorijos, kur „Grilevičius“ reiškia „Grilio sūnus“. Pavardė susijusi su krikšto vardu Grigalius arba Grigorijus.
Įžymūs žmonės:
Antanas Grilevičius – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas.
Ignas Grilevičius – žurnalistas, rašytojas, žuvęs karinių reportažų metu Sirijoje.