Lietuviška pavardė, kilusi iš slaviško vardo Grigorijus (Gražulis, Budrusis). Garsiausias jos turėtojas – Algirdas Julius Greimas (1917–1992), struktūralistinis semiotikas, vienas žymiausių XX a. lietuvių kilmės mokslininkų pasaulyje, semiotikos Tartu–Moskvos mokyklos įkūrėjas. Kiti žinomi pavadėje: jo tėvas Julius Greimas (gydytojas), duktė Rūta Greimaitė (dailininkė). Pavardė siejama su intelektualine veikla ir tarptautiniu pripažinimu.