Lietuviškos kilmės pavardė, kuri greičiausiai kilusi iš žodžio gaižas („ištižęs, išbėgęs, išsikišęs krūmuotas kalvos šlaitas“ arba „miško aikštelė“). Tai vietovardinis (toponominis) darinys, rodantis, kad pirmasis šios pavardės turėtojas gyveno prie tokios vietos.
Žymiausi asmenys:
Valentinas Gaižutis (1930–2020) – žurnalistas, redaktorius, visuomenės veikėjas.
Feliksas Gaižutis (g. 1936) – ekonomistas, habilituotas socialinių mokslų daktaras.
Algimantas Gaižutis (g. 1951) – choro dirigentas, pedagogas.
Ši pavardė paplitusi visoje Lietuvoje, ypač dažna Šiaurės rytų (Utenos, Zarasų) ir Pietų (Vilkaviškio) regionuose.