Pavardė „Dragašius“ kilusi iš Balkanų, ypač susijusi su istorine serbų Didžiosios Moravos valstybės regionu. XIV–XV a. minima kaip galinga feodalų dinastija, valdžiusi Makedonijos srityse. Iš jos kilęs paskutinis Bizantijos imperatorius Konstantinas XI Dragasas.
Lietuvoje pavardę garsina politikas Mindaugas Dragašius, buvęs LR sveikatos apsaugos viceministras.