Lietuviška pavardė „Damoševičius“ yra patroniminė, kilusi iš krikšto vardo Damošius (lotyniškas atitikmuo – Damasus), kuris reiškia „pramintas, pririštas“. Ši pavardė dažniausia Lietuvoje, ypač Vilniaus krašte.
Įžymūs žmonės su šia pavardė:
Antanas Damoševičius (g. 1937 m.) – Lietuvos architektas, visuomenės veikėjas.
Kazimieras Damoševičius (1910–1988) – Lietuvos skulptorius.
Rimantas Damoševičius (g. 1959 m.) – Lietuvos ir Šalčininkų rajono politinis veikėjas.