Lietuviška pavardė „Damošius“ yra vyriška, kilusi iš krikšto vardo Damas, kuris savo ruožtu siejasi su lotynišku žodžiu dominus – „ponas, valdovas“. Gali būti susijusi ir su graikišku vardu Damasos.
Istoriniuose šaltiniuose minimas Kristupas Damošius – XVII a. LDK valstybinis veikėjas, Mstislavlio kaštelionas. Šiuolaikiniais laikais žinomas Arūnas Damošius – Lietuvos archeologas, istorikas, visuomenės veikėjas, aktyviai dalyvavęs atkuriant Nepriklausomybę.