Lietuviška pavardė „Čekinskis“ yra kilusi iš vietovardžių, susijusių su Lenkijos miestu Čenstakava (lenk. Częstochowa). Tai patroniminė pavardė, rodanti kilmę iš to regiono (panašiai kaip „Vilniškis“ – iš Vilniaus). Pavardės priesaga „-inskis“ dažnai nurodo kilmę ar buvusį turtą tam tikroje vietovėje.
Įžymiausias jos turėtojas – Mikalojus Konstantinas Čiurlionis (gimęs kaip Mikalojus Konstantinas Čekinskis). Jo tėvas buvo lenkas iš Čenstakavos, todėl sūnus iš pradžių naudojo tėvo pavardę „Čekinskis“, vėliau ją perėmęs į lietuvišką „Čiurlionis“. Kiti žinomi žmonės su šia pavardė: dailininkas Adomas Čekinskis (XIX a.), kunigas Juozapas Čekinskis (XIX a. visuomenės veikėjas).