Lietuviška pavardė, kilusi iš slaviško vardo ar pravardės „Bodaška“ (galbūt susijusi su žodžiais „badauti“ ar „bodėti“). Istorikoje minimas kunigas Jonas Bodaška (XVI a. pabaiga – XVII a. pradžia), vienas pirmųjų lietuviškų knygų leidėjų ir vertėjų.