surjekcija
Surjekcija (angl. surjection, liet. antvaizdis) – tai funkcija, kuri kiekvieną galutinės aibės elementą pasiekia bent vieną kartą. Kitaip tariant, funkcijos reikšmių aibė sutampa su taikymo sritimi.
Trumpai:
Funkcija \( f: A \rightarrow B \) yra surjekcija, jei kiekvienam \( b \in B \) egzistuoja bent vienas \( a \in A \), kad \( f(a) = b \).
Pavyzdžiai:
1. Tapatumo funkcija \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = x \), yra surjekcija, nes kiekvienas realusis skaičius yra kažkurio realaus skaičiaus vaizdas.
2. Funkcija \( g: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty) \), \( g(x) = x^2 \), yra surjekcija, nes kiekvienas neneigiamas realusis skaičius yra kažkurio realaus skaičiaus (teigiamo ar neigiamo) kvadratas.
3. Funkcija \( h: \mathbb{Z} \rightarrow \{0, 1\} \), apibrėžta kaip
\( h(n) = 0 \), jei \( n \) lyginis,
\( h(n) = 1 \), jei \( n \) nelyginis,
yra surjekcija, nes abi reikšmės (0 ir 1) yra pasiekiamos.
Nesurjektyvus pavyzdys:
\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = x^2 \), nėra surjekcija, nes neigiami skaičiai nėra jokio realaus skaičiaus kvadrato reikšmės.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.