reductio ad absurdum

Reductio ad absurdum (lot. „reductio ad absurdum“ – „vedimas į absurdiškumą“) yra logikos ir argumentavimo metodas, kai teiginio klaidingumas įrodomas parodytant, kad jo priėmimas veda prie absurdiškos, nesuderinamos arba savęs paneigiančios išvados.

Trumpai: Tai argumento forma, kurioje priešininko pozicija laikoma teisinga, tada iš jos daroma logiška išvada, kuri yra akivaizdžiai absurdiška arba prieštarauja žinomam faktui. Taip parodyta, kad pirminis teiginys negali būti teisingas.

Pavyzdžiai:

1. Matematikos pavyzdys
Teiginys: „Nėra didžiausio pirminio skaičiaus“ (Euklido įrodymas).
Reductio ad absurdum:
- Tarkime, priešingai, kad egzistuoja didžiausias pirminis skaičius \( P \).
- Sudarykime skaičių \( Q \), kuris yra visų pirminių skaičių sandauga plius 1:
\( Q = (2 \times 3 \times 5 \times \dots \times P) + 1 \).
- \( Q \) nesidalija iš jokio pirminio skaičiaus iki \( P \), nes dalybos liekana visada 1.
- Vadinasi, \( Q \) pats yra pirminis skaičius arba dalijasi iš didesnio pirminio skaičiaus nei \( P \).
- Abiem atvejais gauname prieštaravimą prielaidai, kad \( P \) yra didžiausias pirminis.
Išvada: Prielaida klaidinga – didžiausio pirminio skaičiaus nėra.

2. Kasdienio gyvenimo pavyzdys
Teiginys: „Visažinys egzistuoja“ (pvz., asmuo, žinantis viską).
Reductio ad absurdum:
- Tarkime, kad toks visažinis egzistuoja.
- Jei jis žino viską, tai jis žino ir tai, ko nežino.
- Bet „žinojimas to, ko nežino“ yra logiška prieštara.
- Vadinasi, visažinio egzistavimas veda į absurdą.
Išvada: Visažinis negali egzistuoti.

3. Filosofinis pavyzdys (paradoksas)
Teiginys: „Šis sakinys yra klaidingas.“
Reductio ad absurdum:
- Jei sakinyje teigiama, kad jis klaidingas, ir tai yra tiesa, tai jis iš tiesų klaidingas – bet tada jis teisingas?
- Prielaida, kad jis turi aiškią tiesos reikšmę, veda į ciklinę prieštarą.
- Tai rodo, kad sakinys yra savęs paneigiantis paradoksas (pvz., Eubulido „Melagio paradoksas“).

Svarbu: Reductio ad absurdum dažnai naudojamas matematikoje, filosofijoje ir diskusijose, kai norima paneigti teiginį, rodant jo logines pasekmes kaip nepriimtinas.

Įrašas
Paaiškinimas	Reductio ad absurdum (lot. „reductio ad absurdum“ – „vedimas į absurdiškumą“) yra logikos ir argumentavimo metodas, kai teiginio klaidingumas įrodomas parodytant, kad jo priėmimas veda prie absurdiškos, nesuderinamos arba savęs paneigiančios išvados. Trumpai: Tai argumento forma, kurioje priešininko pozicija laikoma teisinga, tada iš jos daroma logiška išvada, kuri yra akivaizdžiai absurdiška arba prieštarauja žinomam faktui. Taip parodyta, kad pirminis teiginys negali būti teisingas. Pavyzdžiai: 1. Matematikos pavyzdys Teiginys: „Nėra didžiausio pirminio skaičiaus“ (Euklido įrodymas). Reductio ad absurdum: - Tarkime, priešingai, kad egzistuoja didžiausias pirminis skaičius \( P \). - Sudarykime skaičių \( Q \), kuris yra visų pirminių skaičių sandauga plius 1: \( Q = (2 \times 3 \times 5 \times \dots \times P) + 1 \). - \( Q \) nesidalija iš jokio pirminio skaičiaus iki \( P \), nes dalybos liekana visada 1. - Vadinasi, \( Q \) pats yra pirminis skaičius arba dalijasi iš didesnio pirminio skaičiaus nei \( P \). - Abiem atvejais gauname prieštaravimą prielaidai, kad \( P \) yra didžiausias pirminis. Išvada: Prielaida klaidinga – didžiausio pirminio skaičiaus nėra. 2. Kasdienio gyvenimo pavyzdys Teiginys: „Visažinys egzistuoja“ (pvz., asmuo, žinantis viską). Reductio ad absurdum: - Tarkime, kad toks visažinis egzistuoja. - Jei jis žino viską, tai jis žino ir tai, ko nežino. - Bet „žinojimas to, ko nežino“ yra logiška prieštara. - Vadinasi, visažinio egzistavimas veda į absurdą. Išvada: Visažinis negali egzistuoti. 3. Filosofinis pavyzdys (paradoksas) Teiginys: „Šis sakinys yra klaidingas.“ Reductio ad absurdum: - Jei sakinyje teigiama, kad jis klaidingas, ir tai yra tiesa, tai jis iš tiesų klaidingas – bet tada jis teisingas? - Prielaida, kad jis turi aiškią tiesos reikšmę, veda į ciklinę prieštarą. - Tai rodo, kad sakinys yra savęs paneigiantis paradoksas (pvz., Eubulido „Melagio paradoksas“). Svarbu: Reductio ad absurdum dažnai naudojamas matematikoje, filosofijoje ir diskusijose, kai norima paneigti teiginį, rodant jo logines pasekmes kaip nepriimtinas.
	Išsaugoti

Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.