monoidėja
Monoidėja – tai matematikoje naudojama sąvoka, reiškianti monoidą su nuliniu elementu (t. y. monoidą, turintį neutralųjį elementą ir papildomą elementą, kuris „sugriauna“ kitus elementus daugybos atžvilgiu).
Trumpai tariant: monoidėja yra aibė su dviem operacijomis – dėstymu (sudėties panašus veiksmas) ir daugyba, kur:
1. Dėstymas yra komutatyvus monoidas su neutraliuoju elementu 0.
2. Daugyba yra monoidas su neutraliuoju elementu 1.
3. Daugyba distributūvi dėstymo atžvilgiu.
4. 0 · a = a · 0 = 0 bet kuriam elementui a (nulinis elementas „sunaikina“ dauginant).
Pavyzdžiai:
1. Natūralieji skaičiai su nuliu (ℕ₀):
- Dėstymas: sudėtis, neutralusis elementas 0.
- Daugyba: daugyba, neutralusis elementas 1.
- Tenkinamos visos monoidėjos savybės, pvz.:
\( (2+3) \cdot 4 = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \),
\( 0 \cdot 5 = 0 \).
2. Logikos reikšmės su operacijomis OR ir AND:
- Dėstymas: OR (∨), neutralusis 0 (false).
- Daugyba: AND (∧), neutralusis 1 (true).
- Pavyzdys:
\( (a ∨ b) ∧ c = (a ∧ c) ∨ (b ∧ c) \),
\( 0 ∧ a = 0 \).
3. Aibės su operacijomis SĄJUNGA ir SANKIRTA:
- Dėstymas: sąjunga (∪), neutralusis ∅.
- Daugyba: sankirta (∩), neutralusis visa universalo aibė U.
- Tenkina:
\( (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) \),
\( ∅ ∩ A = ∅ \).
Monoidėja yra svarbi algebroje, ypač teorinėje informatikos dalyse (pvz., formaliosios kalbos teorijoje) ir struktūrinėje matematikoje.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.