integralas

Integralas – tai matematinis dydis, apibūdinantis funkcijos suminį pokytį arba plotą po jos kreive. Integralas yra viena iš pagrindinių integralinio skaičiavimo sąvokų, priešinga išvestinei.

Trumpai:
Integralas leidžia apskaičiuoti:
1. Plotą po kreive.
2. Bendrą pokytį (pvz., nuvažiuotą atstumą pagal greičio kitimą).
3. Sukauptą reikšmę (pvz., masę pagal tankį).

Pavyzdžiai:

1. Plotas po tiese
Jei \( f(x) = 2 \) intervale \([0, 3]\), plotas po grafiku (stačiakampis):
\[
\int_0^3 2 \, dx = 2 \cdot 3 = 6
\]

2. Plotas po parabole
\[
\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3}
\]

3. Fizikinis pavyzdys
Jei greitis \( v(t) = 5t \) (m/s), tai nuvažiuotas kelias per 4 sekundes:
\[
\int_0^4 5t \, dt = \left[ \frac{5t^2}{2} \right]_0^4 = \frac{5 \cdot 16}{2} = 40 \text{ metrai}
\]

Integralo tipai:
- Neapibrėžtasis integralas – funkcijų šeima (su konstanta \(C\)):
\[
\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C
\]
- Apibrėžtasis integralas – skaičius (plotas arba pokytis intervale):
\[
\int_a^b f(x) \, dx
\]

Integralai plačiai naudojami matematikoje, fizikoje, ekonomikoje ir inžinerijoje.

• Terminai: integralas

• Gairės: Matematikos terminai

Įrašas
Paaiškinimas	Integralas – tai matematinis dydis, apibūdinantis funkcijos suminį pokytį arba plotą po jos kreive. Integralas yra viena iš pagrindinių integralinio skaičiavimo sąvokų, priešinga išvestinei. Trumpai: Integralas leidžia apskaičiuoti: 1. Plotą po kreive. 2. Bendrą pokytį (pvz., nuvažiuotą atstumą pagal greičio kitimą). 3. Sukauptą reikšmę (pvz., masę pagal tankį). Pavyzdžiai: 1. Plotas po tiese Jei \( f(x) = 2 \) intervale \([0, 3]\), plotas po grafiku (stačiakampis): \[ \int_0^3 2 \, dx = 2 \cdot 3 = 6 \] 2. Plotas po parabole \[ \int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} \] 3. Fizikinis pavyzdys Jei greitis \( v(t) = 5t \) (m/s), tai nuvažiuotas kelias per 4 sekundes: \[ \int_0^4 5t \, dt = \left[ \frac{5t^2}{2} \right]_0^4 = \frac{5 \cdot 16}{2} = 40 \text{ metrai} \] Integralo tipai: - Neapibrėžtasis integralas – funkcijų šeima (su konstanta \(C\)): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \] - Apibrėžtasis integralas – skaičius (plotas arba pokytis intervale): \[ \int_a^b f(x) \, dx \] Integralai plačiai naudojami matematikoje, fizikoje, ekonomikoje ir inžinerijoje.
	Išsaugoti

Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.