hamiltonianas

Hamiltonianas – tai fizikoje (ypač kvantinėje mechanikoje ir klasikinėje mechanikoje) naudojama funkcija, apibūdinanti visą energiją sistemoje (kinetinę ir potencialinę). Ji leidžia aprašyti sistemos judėjimą ir evoliuciją laike.

Trumpai: Hamiltonianas yra energijos operatorius arba funkcija, kuri apibūdina fizikinės sistemos suminę energiją.

Pavyzdžiai:

1. Klasikinėje mechanikoje
Dalelės, judančios potencialiniame lauke, Hamiltonianas dažnai užrašomas kaip:
\[
H = T + V = \frac{p^2}{2m} + V(x)
\]
kur \( T \) – kinetinė energija, \( V \) – potencialinė energija, \( p \) – impulsas, \( m \) – masė, \( x \) – padėtis.

2. Kvantinėje mechanikoje
Dalelės vienmatėje erdvėje Hamiltonianas tampa operatoriumi:
\[
\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} + V(x)
\]
Šis operatorius veikia banginę funkciją ir nusako energijos matavimą (pvz., Schrödingerio lygtyje \( \hat{H}\psi = E\psi \)).

3. Paprastas atvejis – harmoninis osciliatorius
Hamiltonianas:
\[
H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2
\]
kur \( \omega \) – osciliatoriaus kampinis dažnis. Kvantinėje versijoje šis Hamiltonianas apibūdina diskrečias energijos lygmenis.

Hamiltonianas yra esminis sąvoka analizuojant dinamines sistemas, nuo planetų judėjimo iki elektronų atomuose.

• Gairės: Fizikos terminai

Įrašas
Paaiškinimas	Hamiltonianas – tai fizikoje (ypač kvantinėje mechanikoje ir klasikinėje mechanikoje) naudojama funkcija, apibūdinanti visą energiją sistemoje (kinetinę ir potencialinę). Ji leidžia aprašyti sistemos judėjimą ir evoliuciją laike. Trumpai: Hamiltonianas yra energijos operatorius arba funkcija, kuri apibūdina fizikinės sistemos suminę energiją. Pavyzdžiai: 1. Klasikinėje mechanikoje Dalelės, judančios potencialiniame lauke, Hamiltonianas dažnai užrašomas kaip: \[ H = T + V = \frac{p^2}{2m} + V(x) \] kur \( T \) – kinetinė energija, \( V \) – potencialinė energija, \( p \) – impulsas, \( m \) – masė, \( x \) – padėtis. 2. Kvantinėje mechanikoje Dalelės vienmatėje erdvėje Hamiltonianas tampa operatoriumi: \[ \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} + V(x) \] Šis operatorius veikia banginę funkciją ir nusako energijos matavimą (pvz., Schrödingerio lygtyje \( \hat{H}\psi = E\psi \)). 3. Paprastas atvejis – harmoninis osciliatorius Hamiltonianas: \[ H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \] kur \( \omega \) – osciliatoriaus kampinis dažnis. Kvantinėje versijoje šis Hamiltonianas apibūdina diskrečias energijos lygmenis. Hamiltonianas yra esminis sąvoka analizuojant dinamines sistemas, nuo planetų judėjimo iki elektronų atomuose.
	Išsaugoti

Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.