determinantas
Determinantas – tai skaičius, susietas su kvadratine matrica, kuris apibūdina tam tikras jos savybes, pvz., ar matrica turi atvirkštinę, ar tiesinės lygčių sistemos turi vienintelį sprendinį.
Pagrindinės reikšmės:
1. Matematikoje – skaliarinė matricos charakteristika.
2. Geometrijoje – absoliuti determinanto reikšmė lygi vektorių suformuoto gretasienio (2D – lygiagretainio) plotui/tūriui.
3. Algebroje – naudojamas sprendžiant tiesinių lygčių sistemas (Kramerio taisyklė).
Pavyzdžiai:
1. 2×2 matrica:
\[
A = \begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}, \quad \det(A) = ad - bc
\]
Pvz.:
\[
\begin{vmatrix}
2 & 1 \\
-3 & 4
\end{vmatrix} = 2\cdot4 - 1\cdot(-3) = 8 + 3 = 11
\]
2. Geometrinė interpretacija:
Vektoriai \( \vec{u} = (2, 0) \) ir \( \vec{v} = (1, 3) \) sudaro lygiagretainį.
Determinantas iš vektorių koordinačių:
\[
\begin{vmatrix}
2 & 1 \\
0 & 3
\end{vmatrix} = 2\cdot3 - 1\cdot0 = 6
\]
Plotas = \( |6| = 6 \) kv. vnt.
3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas:
Sistema:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 5 \\
x - y = 0
\end{cases}
\]
Pagrindinės matricos determinantas:
\[
\Delta = \begin{vmatrix}
3 & 2 \\
1 & -1
\end{vmatrix} = 3\cdot(-1) - 2\cdot1 = -5 \neq 0
\]
Kadangi \( \Delta \neq 0 \), sistema turi vienintelį sprendinį.
Trumpai: Determinantas – skaitinė matricos charakteristika, nurodanti jos „apimtį“ arba „apgręžiamumą“.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.