brachistochronė
Brachistochronė (gr. brachistos – trumpiausias, chronos – laikas) – tai kreivė, kuria materialus taškas, veikiamas gravitacijos, per trumpiausią laiką nuslysta iš vieno taško į kitą (ne nuotoliu, o laiko prasme). Tai viena garsiausių variacinio skaičiavimo problemų, kurią XVII a. pabaigoje išsprendė J. Bernoulli, I. Niutonas ir kiti mokslininkai.
Trumpai:
Tai kreivė, užtikrinanti greičiausią nusileidimą veikiant gravitacijai.
Pavyzdžiai:
1. Klasikinis pavyzdys:
Jei turime du taškus A (aukščiau) ir B (žemiau), o juos sujungia įvairios kreivės (tiesė, parabolė, apskritimo lankas), tai brachistochronė bus ne tiesiausias kelias, o cikloidės formos kreivė. Materialus taškas (pvz., rutulys) šia kreive pasieks tašką B greičiau nei bet kuria kita trajektorija.
2. Praktinis pritaikymas:
Ekstremalūs kalnų slidinėjimo ar rogučių trasų projektavimas, kur siekiama, kad sportininkas pasiektų finišą per kuo trumpesnį laiką – trasos forma artima brachistochronei (cikloidės pavidalu).
3. Mokomasis eksperimentas:
Jei įvairių formų vamzdeliuose paleidžiate rutuliuką iš to paties aukščio, rutuliukas greičiausiai nusileis per vamzdelį, kurio forma atitinka cikloidę (brachistochronę), net jei kiti vamzdeliai yra trumpesni tiesia linija.
Svarbu: Brachistochronė nėra trumpiausias atstumas (tai būtų tiesė), o kreivė, kurioje rutulys greičiau įgyja greitį dėl optimalaus nuolydžio pasiskirstymo.
- Gairės: Matematikos terminai
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.