Lietuviška pavardė „Žiaugrys“ yra sudaryta iš dviejų žodžių: „žiaurus“ (stiprus, griežtas) ir „gryti“ (garsiai šaukti, rėkti). Taigi, ji galėtų reikšti „žiauriai (stipriai) rėkiantį“ arba būti susijusi su ryškiu, garsiu būdu.
Istorijoje žymiausias šios pavardės asmuo yra Juozas Žiaugrys (1890–1961) – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas, vienas nepriklausomos Lietuvos kariuomenės kūrėjų. Jis dalyvavo kovose dėl Lietuvos laisvės, vadovavo kariniems daliniams, o vėliau dirbo Krašto apsaugos ministerijoje.
Trumpai: kilusi iš žodžių apie stiprų balsą, pavardę išgarsino pulkininkas Juozas Žiaugrys.