Pavardė „Žekonis“ yra lietuviška, greičiausiai kilusi iš krikšto vardo Jokūbas (hebr. „sekantis“ arba „išpažintas“) trumpinių arba pravardžių. Gali būti susijusi su žodžiu „žekas“ (stačiatikių vienuolis) arba „žekti“ (žvengti, šnek. „juoktis“). Lietuvoje ši pavardė nėra labai dažna.
Įžymūs žmonės su šia pavarde:
- Vytautas Žekonis – Lietuvos futbolo treneris ir buvęs žaidėjas.
- Mindaugas Žekonis – Lietuvos teatro ir kino režisierius.