Lietuviška pavardė, kilusi iš žodžio „vesčius“ – vyresnysis, patyręs žvejas arba žvejų būrio vadovas. Nors nėra plačiai žinoma, ją turėjo kelieji žymūs žmonės: kompozitorius ir chorvedys Jonas Vesčiūnas (1924–2008), jo sūnus, dailininkas Mindaugas Vesčiūnas (g. 1954), taip pat karininkas Povilas Vesčiūnas (1899–1945). Pavardė siejama su pajūrio regionais ir žvejybos tradicija.