Pavardė „Veiverys“ kilusi iš lietuviško žodžio „veiveris“, kuris reiškia vėją, pūsną, vėją su lietumi. Tai galbūt buvo pravardinės kilmės, nurodanti žmogaus charakterį ar aplinkybę.
Žymiausias jos turėtojas – Eduardas Veiveris (1841–1915), Lietuvos knygnešys, spaudos darbuotojas ir visuomenės veikėjas, labai prisidėjęs prie lietuviškos spaudos platinimo carinės cenzūros laikotarpiu.