Pavardė „Tverijonavičius“ yra lietuviška patroniminė kilmės, reiškianti „Tverijono sūnus“. Ji susidarė iš krikšto vardo Tverijonas (kilusio iš slaviškų kalbų, galbūt susijusio su žodžiu „tvirtas“) su pridėta lietuviška priesaga „-avičius“.
Žymiausias jos turėtojas yra Antanas Tverijonavičius (1845–1922), vienas pirmųjų profesionalų lietuvių teatro aktorių, režisierių ir teatro organizatorius. Jis buvo svarbi veikėjas XIX a. pabaigos – XX a. pradžios lietuvių scenos raidai.
Kiti žinomi pavardės nešiotojai – jo sūnūs, aktoriai Juozas ir Jonas Tverijonavičiai, taip pat dailininkas Petras Tverijonas (tikroji pavardė Tverijonavičius).