Pavardė „Rymša“ yra lietuviška, kilusi iš slaviškų kalbų, galbūt iš žodžių, reiškiančių „ramus“, „tylus“ arba susijusių su vieta. Lietuvoje žinomi šios pavardės žmonės – kompozitorius ir choro dirigentas Kazimieras Rymša (1906–1991), taip pat jo sūnus, architektas Kęstutis Rymša (g. 1935). Pavardė gali būti linksta prie asmenvardžių su priesaga „-ša“, dažna Rytų Lietuvoje.