Lietuviška pavardė „Rymeikis“ kilusi iš asmenvardžio „Rymė“, o priesaga „-eikis“ rodo kilmę arba priklausomybę. Tai galėjo reikšti „Rymės sūnus“ arba „iš Rymės giminės“.
Žymiausias šios pavardės žmogus – Marius Rymeikis (g. 1975 m.), Lietuvos verslininkas, ilgametis „Maximos“ prekybos tinklo vadovas ir vienas iš jos kūrėjų.