Kilminga lietuviška pavardė, kurią greičiausiai sudaro dvi dalys: „rytas“ (rymo) ir „eik“ (eikti). Galima interpretuoti kaip „tas, kuris eina ryte“ arba „ryto keliautojas“, nors tikslus etimologinis kilmės aiškinimas nėra visiškai vienareikšmiškas.
Įžymūs žmonės:
Darius Rimeikis – verslininkas, buvęs UAB „MG Baltic“ valdybos pirmininkas.
Tomas Rimeikis – buvęs futbolininkas (vartininkas), žaidęs Lietuvos rinktinėje ir keliuose užsienio klubuose.