Pavardė „Rekštys“ yra kilusi iš lietuviško žodžio rekštis, kuris reiškia skųstis, verkšlenti, niūniauti. Tai buvo pradinė asmenvardžio forma, vėliau perėjusi į pavardę.
Žymiausi šios pavardės žmonės:
Jonas Rekštys (1914–1944) – Lietuvos karinis lakūnas, karo aviacijos leitenantas.
Vladas Rekštys (g. 1930) – Lietuvos ir JAV architektas, visuomenės veikėjas.
Zigmas Rekštys (g. 1940) – Lietuvos ir Vilniaus miesto politinis bei visuomenės veikėjas.
Trumpai tariant, pavardė atspindi protėvio charakterį ar elgesį, o garsiausi jos turėtojai yra susiję su karo aviacija, architektūra ir visuomenine veikla.