Pavardė „Rajunčis“ yra lietuviška, kilusi iš žodžio rajus („vikrus, greitas“) arba asmenvardžio Rajus. Gali būti susijusi su pramine arba vietovės pavadinimu.
Įžymūs žmonės su šia pavarde:
- Kazys Rajunčis (1905–1984) – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas.
- Vytautas Rajunčis (g. 1937) – Lietuvos žurnalistas, redaktorius.
- Romas Rajunčis (g. 1968) – Lietuvos irkluotojas, olimpietis.
Trumpai: pavardė greičiausiai kilusi iš žodžio „rajus“, siejama su aktyvumu, greičiu.