Pavardė Prišmontas yra lietuviška, kilusi iš asmenvardžio Prišmantas. Šis asmenvardis savo ruožtu siejamas su senu prūsišku vardu Prismant (reiškia „įžvalgus, išmintingas“). Tai rodo germanų kalbų įtaką baltų vardynui.
Istorijoje žymiausias šios pavardės atstovas – Tadas Prišmontas (1886–1960), Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas. Jis aktyviai dalyvavo Lietuvos nepriklausomybės kovose, vadovavo partizanams Klaipėdos krašte, vėliau – savanorių rinktinėje. Sovietų okupacijos metais buvo tremtyje.
Trumpai: pavardė kilusi iš prūsiško vardo, reiškusio „įžvalgus“, o žymiausias jos turėtojas – pulkininkas Tadas Prišmontas.