Lietuviška pavardė „Pocevičius“ yra kilusi iš slaviškų kalbų, dažniausiai siejama su žodžiu „poczas“ („pradžia“) arba asmenvardžiu „Poczas“. Tai patroniminė pavardė, reiškianti „Poczo (Poco) sūnus“.
Įžymiausias jos turėtojas – Antanas Pocevičius (lenk. Antoni Pociej), LDK valstybinis veikėjas, Vitebsko vaivada ir Lietuvos didysis etmonas (XVII a. pabaiga – XVIII a. pradžia). Jis buvo vienas iš Lietuvos delegatų, pasirašiusių 1701 metų sutartį, patvirtinusią Abiejų Tautų Respublikos sąjungą su Rusija.
Šiuolaikiniame kontekste pavardę garsina verslininkas Raimundas Pocevičius, žinomas kaip vienas „VP Market“ prekybos tinklo įkūrėjų.