Tai lietuviška moteriška pavardė, kilusi iš vyriškos pavardės Morkūnas, o ši – iš asmenvardžio Morkus (Morkus yra vardo Markus lietuviška forma). Pavardė nurodo, kad moteris yra (ar buvo) ištekėjusi už Morkūno.
Įžymiausia šios pavardės asmenybė – Dalia Morkūnienė (g. 1951), Lietuvos teatro režisierė, ilgametė Kauno valstybinio muzikinio teatro direktorė ir meno vadovė.