Tai lietuviška dvikamienė pavardė, jungianti du žodžius: „Monča“ (greičiausiai kilusi iš vardo Monika ar pan.) ir „medžiūnas“ (sietinas su medžių apdirbimu, medžio amatais). Tokios sudėtinės pavardės atspindi giminės užsiėmimą ar ypatumus.
Žymiausias jos turėtojas – Kazys Mončiūnas-Medžiūnas (1925–1995), Lietuvos skulptorius, sukūręs daugiau nei 200 monumentų, memorialų (pvz., Adomo Mickevičiaus paminklą Vilniuje) ir portretinių skulptūrų.