Tai sudėtinė pavardė, jungianti dvi skirtingas šaknis. „Kvieska“ siejama su javu – kviečiais, galimai rodant seną ūkininkų, arba javų augintojų, kilmę. „Tamošiūnas“ yra patronimas, kilęs iš vardo Tamošius (lenkiškas Tomaso atitikmuo), nurodantis „Tamošiaus sūnų“. Taigi, pavardė gali rodyti mišrią kilmę – iš žemės ūkio ir krikščioniško vardo tradicijos.
Žymiausias jos nešiotojas – Marius Kvieska-Tamošiūnas, Lietuvos karinis lakūnas, pulkininkas, vienas iš Lituanikos skrydžio per Atlantą 1933 m. dalyvių.