Tai slaviškos kilmės pavardė, dažniausiai siejama su žodžiu „kulebjaka“ – tradicinis rusiškas pyragas su įdaru. Ji gali būti kilusi iš pravardės, nurodančios kepėjo, pyragų gamintojo ar net mėgstančio juos valgyti žmogaus profesiją ar pomėgį.
Įžymiausias jos nešiotojas – rusų rašytojas Dmitrijus Kulibiakinas (1836–1901), žinomas kaip satyrikas ir publicistas, bendradarbiavęs su žurnalu „Iskra“. Pavardė taip aptinkama ir tarp šiuolaikinių sportininkų, pavyzdžiui, futbolo žaidėjų.