Ši pavardė yra sudėtinė, jungianti dvi skirtingas kilmes: „Kriugiškis“ – lietuviška, greičiausiai kilusi iš vietovardžio (pvz., kaimo Kriugiškės), o „čečys“ – kaukazietiškas elementas, siejamas su Čečėnijos tauta. Kartu ji atspindi mišrias šeimos šaknis arba istorinius ryšius.
Žymiausias jos nešiotojas – futbolininkas Benjaminas Kriugiškis-čečys (g. 1996 m.), Lietuvos rinktinės ir TSG 1899 Hoffenheim klubo gynėjas, žinomas dėl stipraus smūgio ir įvairialypės giminystės (tėvas čečenas, motina lietuvė).