Pavardė „Kriugiškis“ yra kilusi iš Lietuvos vietovardžių, greičiausiai siejama su kaimo ar vietos pavadinimu (pvz., „Kriugiškės“ ar panašaus). Tai yra tipiška lietuviška pavardė, sudaryta prie vietovės pavadinimo pridėjus priesagą „-iškis“, kuri nurodo kilmę ar buvusią gyvenamąją vietą.
Istorijoje žymiausias šios pavardės žmogus yra Adomas Kriugiškis (1845–1922) – kunigas, visuomenės veikėjas ir knygnešys, aktyviai dalyvavęs spaudos draudimo laikotarpiu.